Родился 15 января 1954 года в поселке Халач Халачского района Чарджоуской области Туркменской ССР. Казах. Отец – Алекешев Измухан Досыбаевич (1914–1989), работал в системе потребкооперации. Мать – Алекешева Казына Базаровна (1920–1993), была домохозяйкой.
Окончил юридический факультет Казахского государственного университета им. С.М. Кирова (1976), юрист. Владеет казахским и русским языками.
С 1976 года – следователь прокуратуры Дзержинского района Чимкентской области. С 1977 года – помощник транспортного прокурора Чимкентской области. С 1978 года – следователь прокуратуры Чардаринского района Чимкентской области. С 1983 года – прокурор Следственного управления прокуратуры Чимкентской области. С 1984 года – старший следователь прокуратуры Чимкентской области. С 1985 года – заместитель начальника Следственного управления – начальник отдела по надзору за следствием в ОВД прокуратуры Чимкентской области. С 1988 года – прокурор Джетысайского района Чимкентской области. С мая 1996 года – прокурор Абайского района г. Шымкент. С сентября 1996 года – прокурор г. Шымкент. С июля 1998 года – начальник отдела, с декабря 1998 года – начальник Управления по надзору за законностью оперативно-розыскной деятельности, следствия и дознания прокуратуры ЮКО. С 2000 года – прокурор Сайрамского района ЮКО. С 2005 года – начальник Управления по надзору за  законностью оперативно-розыскной  деятельности, следствия и дознания прокуратуры ЮКО.
С 2006 года по настоящее время – заместитель прокурора Южно-Казахстанской области.
Награжден юбилейными медалями «Қазақстан Республикасының тәуелсіздігіне 10 жыл» (2001), «Астананың 10 жылдығы» (2008). Почетный работник Прокуратуры РК (1996).
Старший советник юстиции (1996).
Религиозные взгляды – умеренно верующий.
Идеал политического деятеля – Н.А. Назарбаев, В.В. Путин.
Прогноз будущего Казахстана – «Полагаю, что Казахстан в будущем, с учетом природных богатств, исторически сложившихся традиций казахского народа, укрепления межнационального согласия, будет процветающим светским правовым государством с мощно развивающейся экономикой и социальной инфраструктурой».
Хобби – чтение и перечитывание исторических романов, бильярд.
Женат. Супруга – Айтжанова Райгуль Мамитовна (1956 г. р.), глава крестьянского хозяйства. Сыновья – Алекешев Шынгыс (1988 г. р.), студент КИМЭП, Алекешев Нурсултан (1991 г. р.), студент КазНУ им. аль-Фараби; дочь – Алекешева Салтанат (1989 г. р.), студентка Шымкентской медицинской академии.